Journée PRIDES, Thème IMAGES

Annonce à participation et Appel à exposés !

Objectifs scientifiques de la journée :

Cette journée est la première consacrée aux approches variationnelles dans le cadre des journée de travail de la fédération PRIDES. Dans un premier temps, le but est de présenter les différents travaux sur les approches variationnelles effectués dans les laboratoires de la fédération. Puis nous discusterons des éventuelles collaborations entre différents membres des laboratoires.

Jérôme Gilles, expert en traitement d'images à la DGA au département Géographie-Imagerie et Perception, se joindra au groupe et nous présentera ses travaux sur les « décompositions d'images : modèles et applications »

Programme de la journée (provisoire):

• Présentation des travaux de recherche effectués dans les laboratoires de la fédédrations PRIDES
• Présentation de Abdallah El Hamidi
  

  Titre :"Minimisation non convexe en traitement d'image"
  Resume : "Les méthodes variationnelles en restauration d'image a connu un grand développement ces dernières années. Ces méthodes consistent à minimiser une fonctionnelle (énergie) du type : $$ J(u) = \| f - Ru \|_{X(\Omega)} + \int_\Omega \varphi (|Du|), $$ où $\Omega$ est une domaine borné de $\mathbb{R}^2$, $f$ est l'image observée et appartient à $L^{\infty}(\Omega)$, $R$ est un opérateur de convolution satisfaisant des propriétés de continuité, $Du$ étant la dérivée au sens des distributions de $u$ est une mesure de Radon. Enfin $\varphi$ est une fonction que l'on choisit au mieux pour que la restauration d'image soit la meilleure possible. Lorsque $\varphi$ est convexe et linéaire à l'infini, on dispose d'une définition assez simple de la quantité $\varphi (|Du|)$ qui jouit de bonnes propriétés de semi-continuité et de compacité. C'est le cas, par exemple, lorsque $\varphi (|Du|) = |Du|(\Omega)$, qui n'est autre que la variation totale de $u$. On peut montrer que les fonctions $\varphi$ qui sont quadratiques à l'origine et admettant une limite finie à l'infini donnent des résultats meilleurs (voir par exemple les simulations numériques dans \cite{AK} dans le cas de $\varphi (s) = s2/(1+s2) $ ...). Malheureusement, de telles $\varphi$ ne sont pas convexes et on ne dispose pas de théorie pour traiter les problèmes de minimisation correspondant. Dans ce travail, on démontre que les définitions {\em "raisonnables"} de $\int_\Omega \varphi (|Du|)$ conduisent à un problème qui n'a pas de solution dans $BV(\Omega)$ ou $SBV(\Omega)$, sauf dans des cas triviaux "

• Présentation de Jérôme GILLES
  

  Titre : "décomposition d'images : modèles et applications"
  Résumé : Dans ses travaux, Yves Meyer a montré que l'algorithme de Rudin-Osher-Fatemi (ROF) classiquement utilisé en restauration d'images ne permettait pas d'obtenir une décomposition de l'image sous une forme u+v, u représentant les structures de l'image et v les textures. Y.Meyer proposa alors d'utiliser un espace fonctionnel adapté aux textures, noté G. Le premier algorithme numérique a été proposé deux ans après les travaux de Meyer par Vese et Osher, puis rapidement suivi par l'algorithme de Jean-François Aujol. Dans cet exposé, je donnerai la définition et les propriétés de l'espace de textures G ainsi que la fonctionnelle proposée par Meyer afin d'obtenir la décomposition souhaitée. Je présenterai les algorithmes numériques permettant de résoudre ce problème. J'aborderai ensuite des modèles proches basés sur des espaces fonctionnels proche de G visant à donner eux aussi une décomposition u+v. L'extension au cas des images bruitée sera ensuite exposée en vue d'obtenir une décomposition u+v+w où w sera le bruit. Je montrerai une application de la décomposition d'image en terme de prétraitement pour faire de la détection de réseau routier en imagerie aérienne ou satellitaire. Je conclurai en donnant les voies actuellement étudiées, les perspectives et travaux futurs.

• Présentation de Aldo Maalouf
  

  Titre : Coopération de modèles ondelettes et équations aux dérivées partielles pour la segmentation d'images multispectrales
  Résumé : Durant les quinzes dernières années, les ondelettes et les équations aux dérivées partielles (EDP) ont suscité un réel intérêt dans de nombreuses applications liées au traitement d'images telle que la segmentation, le filtrage et l'analyse multiéchelles. L'objectif de ce travail est d'examiner et de quantifier les possibilités de collaboration de ces deux modèles pour la segmentation d'images couleur et multispectrales. Dans ce cadre, nous proposons une méthode qui regroupe à la fois la représentation en ondelettes et les méthodes variationnelles, plus précisément la méthode d'ensembles de niveau (Level-Set) pour une segmentation par région. Tout d'abord, les singularités de l'image sont représentées à l'aide de la transformée en ondelettes. La représentation en ondelettes est à la fois creuse et structurée. Pour une image géométriquement régulière, à chaque échelle, les grands coefficients d'ondelettes sont localisés au voisinage des courbes le long desquelles l'image est singulière. Les bordures des différentes régions de l'image sont ainsi bien caractérisées. Ensuite, elles sont modélisées par des fonctions de niveau. Une fonctionnelle est alors proposée à partir de ces fonctions de niveau et la minimisation définit une classification optimale des objets.

• Discussion

Les participants souhaitant exposer (intervention orale de 20-30 minutes) doivent prévenir David Helbert Cette adresse e-mail est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

Auteurs, Résumés et références bibliographiques des exposés seront mis en ligne. (diffusion restreinte aux participants).